设函数f(x)=alnx+x分之一,a∈R.(1) 求函数f(x)的单调区间
(2)当a＞0时,若对任意x＞0,不等式f(x)≥2a成立
(2)当a＞0时，若对任意x＞0，不等式f(x)≥2a成立，求a的取值范围
人气：425 ℃ 时间：2020-05-20 12:03:49
解答
利用导数求解,函数的定义域为 x>0
（1）f'(x)=a/x-1/(x²)=(ax-1)/x²
① a=0,f'(x)恒负,∴ f(x)的单调减区间为（0,+∞）
② a>0,x>1/a,f'(x)>0,∴ f(x)的单调增区间为（1/a,+∞）
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