已知矩形ABCD,AB=4,AD=10,P为BC上的一点,若∠APD=90度,则BP的长为没学过相似麻烦用其他方法教教我老师说_数学解答

已知矩形ABCD,AB=4,AD=10,P为BC上的一点,若∠APD=90度,则BP的长为没学过相似麻烦用其他方法教教我
老师说答案是2或8

人气：475 ℃　时间：2020-02-03 00:17:40

解答

∵有矩形ABCD
∴AB=CD=4,AD=BC=10
∠B=∠C=90º,
又∵∠APD=90º
∴△ABP,△APD,△PCD都是直角三角形.
设BP=x,则PC=AB－x=10－x.由勾股定理,得
AP²=AB²+BP²=4²+x²=16+x²
PD²=PC²+CD²=(10－x)²+4²=x²－20x+116
又∵AP²+PD²=AD²
∴(16+x²)+(x²－20x+116)=10²
x²－10x+16=0
(x－2)(x－8)=0
∴x=2或8
即BP的长为2或8.
如有疑问,请Hi我.希望能采纳.