向量代数与空间解析几何 求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xOy面成60°角的平面的方
向量代数与空间解析几何
求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xOy面成60°角的平面的方程
人气:129 ℃ 时间:2020-09-03 23:10:44
解答
xoy平面的法向量N1=(0,0,1),设这个未知的平面的法向量N2=(X,Y,Z)
由面面角为60度可以得到 N1.N2/(|N1|*|N2|)=1/2
有AB=(-3,0,1),AB.N2=0化简得-3X+Z=0
剩下的等会-3X+Z=0,所以我们先取X=1,Z=3代入面面角为60度所得到的那个式子里,可以求出Y=根号(26)或-根号(26)N2=(1,根号(26),3)或(1,-根号(26),3)设平面上一不定点P,PA.N2=0AP=(x-3,y,z)(跟前面的X,Y,Z没有关系)所以可以得到 (x-3)+根号(26)*y+3z=0或(x-3)-根号(26)*y+3z=0这两个即为所求平面的方程我可能有算错,你稍微看下嗯差不多 还有个常数项等于3-3吧?我没开出来
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