已知：已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,短轴一个端点到右焦点的距离为根号3求_数学解答

已知：已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,短轴一个端点到右焦点的距离为根号3
求（1）：椭圆C的方程
（2）：设直线L与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线L的距离为2分之根号3,求三角形ABC面积的最大值.

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解答

(1）：
e²=c²/a²=2/c
b²+c²=3
b²+a²-b²=3
a²=3,b²=1
椭圆方程为x²/3+y²=1