求函数f(x)=根号(x^2+y^2)+根号((x-1)^2+y^2)+根号(x^2+(y-1)^2)+根号((x-3)^2+(y_数学解答

求函数f(x)=根号(x^2+y^2)+根号((x-1)^2+y^2)+根号(x^2+(y-1)^2)+根号((x-3)^2+(y-4)^2)的最小值

人气：139 ℃　时间：2019-08-20 12:35:01

解答

f(x)表示点P(x,y)到A(0,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(3,4)四点的距离和.
四点围成一个四边形.距离最短即为线段AD与线段BC的和.
故最小值为根号(3^2+4^2)+根号(1^2+1^2)=5+根号2