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数学
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已知圆M:(x+cosθ)
2
+(y-sinθ)
2
=1,直线l:y=kx,下面四个命题,其中真命题是( )
A. 对任意实数k与θ,直线l和圆M相切
B. 对任意实数k与θ,直线l和圆M没有公共点
C. 对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切
D. 对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l与和圆M相切
人气:478 ℃ 时间:2019-10-19 04:02:06
解答
由题意可得圆心坐标为(-cosθ,sinθ),半径为1,圆心到直线的距离d=
|−kcosθ−sinθ|
1+k
2
=
1+k
2
•|sin(θ+φ)|
1+k
2
=|sin(θ+φ)|≤1,
故对任意实数k,必存在实数θ,使得d=|sin(θ+φ)|=1成立,即直线l与和圆M相切,
故选:D.
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