已知圆M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题，其中真命题是（　　）A. 对任意实数k与θ，_数学解答

已知圆M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx，下面四个命题，其中真命题是（　　）
A. 对任意实数k与θ，直线l和圆M相切
B. 对任意实数k与θ，直线l和圆M没有公共点
C. 对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
D. 对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切

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解答

由题意可得圆心坐标为（-cosθ，sinθ），半径为1，圆心到直线的距离d=

|−kcosθ−sinθ|

1+k2

•|sin(θ+φ)|

1+k2

=|sin（θ+φ）|≤1，
故对任意实数k，必存在实数θ，使得d=|sin（θ+φ）|=1成立，即直线l与和圆M相切，
故选：D．