三个数成等比数列,若第二个数加上4就成等差数列,再把这个数列的第三项加32又成等比数列,求这三个数,该
人气:470 ℃ 时间:2019-10-17 07:26:34
解答
三个数成等比数列,设为:a,aq,aq^2
a,aq+4,aq^2成等差数列,得到:2(aq+4)=a+aq^2.(1)
把这个数列的第三项加32又成等比数列,得到:
a,aq+4,aq^2+32成等比数列,即:(aq+4)^2=a(aq^2+32).(2)
把(2)化简,得aq=4a-2.(3)
代入(1),得:2(4a-2+4)=a+(4a-2)q
即:2q=9a-12.(4)
消q,得:
9a^2-20a+4=0
a=2或2/9
当a=2时,得q=3,此时这三个数为:2,6,18.
当a=2/9时,得q=-5,此时这三个数为:2/9,-10/9,50/9.
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