设等比数列{a
n}的公比为q,其前n项的积为T
n,首项a
1>1,a
2014a
2015-1>0,
<0,则使T
n>1成立的最大自然数n=______.
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解答
∵a
2014a
2015-1>0,∴a
2014a
2015>1,
又∵
<0,∴a
2014>1,且a
2015<1.
T
4028=a
1•a
2…a
4028=(a
1•a
4028)(a
2•a
4027)…(a
2014•a
2015)=(a
2014•a
2015)
2014>1,
T
4029=a
1•a
2…a
4029=(a
1•a
4029)(a
2•a
4028)…(a
2014•a
2016)a
2015<1,
∴使T
n>1成立的最大自然数n=4028.
故答案为:4028.
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