设等比数列{a
n}的公比为q，其前n项的积为T
n，首项a
1＞1，a
2014a
2015-1＞0，
＜0，则使T
n＞1成立的最大自然数n=______．
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解答
∵a
2014a
2015-1＞0，∴a
2014a
2015＞1，
又∵
＜0，∴a
2014＞1，且a
2015＜1．
T
4028=a
1•a
2…a
4028=（a
1•a
4028）（a
2•a
4027）…（a
2014•a
2015）=（a
2014•a
2015）
2014＞1，
T
4029=a
1•a
2…a
4029=（a
1•a
4029）（a
2•a
4028）…（a
2014•a
2016）a
2015＜1，
∴使T
n＞1成立的最大自然数n=4028．
故答案为：4028．
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