若f(x)=x/√1+x^2,f1(x)=f(x),fn-1(x)=f[fn(x)] （ n属于N*） (1)求出f2(x),f3_数学解答

若f(x)=x/√1+x^2,f1(x)=f(x),fn-1(x)=f[fn(x)] （ n属于N*） (1)求出f2(x),f3(x),f4(x)的解析式
（2）由前面计算结果,猜想fn（x）的表达式,并用数学归纳法证明

人气：182 ℃　时间：2019-10-17 04:40:55

解答

f1(x)＝x/根号(1+x^2),f2(x)＝x/根号(1+x^2)/根号(1+x^2/(1+x^2))＝x/根号(1+2x^2)；f3(x)＝x/根号(1+x^2)/根号(1+x^2/(1+2x^2))＝x/根号(1+3x^2)；f4(x)＝x/根号(1+4x^2).猜想：fn(x)＝x/根号(1+nx^2),n＝1,2,...,...