若f(x)=x/√1+x^2,f1(x)=f(x),fn-1(x)=f[fn(x)] ( n属于N*) (1)求出f2(x),f3(x),f4(x)的解析式
(2)由前面计算结果,猜想fn(x)的表达式,并用数学归纳法证明
人气:360 ℃ 时间:2019-10-17 04:40:55
解答
f1(x)=x/根号(1+x^2),f2(x)=x/根号(1+x^2)/根号(1+x^2/(1+x^2))=x/根号(1+2x^2);f3(x)=x/根号(1+x^2)/根号(1+x^2/(1+2x^2))=x/根号(1+3x^2);f4(x)=x/根号(1+4x^2).猜想:fn(x)=x/根号(1+nx^2),n=1,2,...,...
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