设
f(x)＝，定义f
1（x）=f（x），f
2（x）=f
1（f（x）），f
3（x）=f
2（f（x）），…，f
n（x）=f
n-1（f（x）），（n≥2，n∈N）则f
100（x）=1的解为x=______．
人气：426 ℃ 时间：2019-08-22 11:10:29
解答
∵函数f（x）=
观察：
f
1（x）=f（x）=
，
f
2（x）=f
1（f（x））=
；
f
3（x）=f
2（f（x））=
f
4（x）=f
3（f（x））=
所给的函数式的分子不变都是x，
而分母是由两部分的和组成，
第一部分的系数分别是x，2x，3x，4x…nx，
第二部分的数1
∴f
n（x）=f
n-1（f（x））=
；
∴f
100（x）=
=1；
∴x=-
．
故答案为：-
．
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