（1）∵AB⊥BC，
∴AB为圆O的切线，
又AE为圆O的切线，
∴AB=AF=4，
同理得到EF=EC，
设EF=EC=x，则有DE=DC-EC=4-x，AE=AF+EF=4+x，
在Rt△ADE中，利用勾股定理得：AE²=AD²+DE²，即（4+x）²=4²+（4-x）²，
解得：x=1，
∴DE=4-1=3，
则S_△ADE=

1

2

AD•DE=6；
（2）连接OA，OF，
∵OB⊥AB，OF⊥AF，且OB=OF，
∴AO为∠BAF的平分线，
∵AB=AF，
∴AM⊥BF，M为BF的中点，
在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OA=

AB2+OB2

=2

5

，
∵S_△ABO=

1

2

AB•OB=

1

2

OA•BM，
∴BM=

4×2

2 5

=

4 5

5

，
则BF=2BM=

8 5

5

．