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数学
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,∠ABC=45°,SA=SB,证明:SA⊥BC.
人气:233 ℃ 时间:2019-10-10 03:24:17
解答
证明:作SO⊥BC,垂足是O,连接AO,SO,
∵底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,侧面SBC∩底面ABCD=BC,
∴SO⊥底面ABCD,
又∵OA⊂底面ABCD,OB⊂底面ABCD,
∴SO⊥OA,SO⊥OB,
又 SA=SB,
∴OA=OB,
又∠ABC=45°,
∴OA⊥OB,
∵BC⊥SO,BC⊥AO,SO∩AO=O,
∴BC⊥平面SOA,
又∵SA⊂平面SOA
∴SA⊥BC
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