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数学
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三角形ABC中,AD垂直BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC
人气:454 ℃ 时间:2019-08-16 18:58:03
解答
证明:
设AB=a,BD=b,AC=c,CD=d
根据题意可得
a+b=c+d
利用勾股定理可得
a²-b²=c²-d²=AD²
∴(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)
∴a-b=c-d
∵a+b=c+d
两式相加可得
2a=2c
∴a=c
即AB=AC
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