已知三角形OAB中,A是BC中点,点D是线段OB的一个靠近B的三等分点,DC和OA交于E
设AB=向量a,AO=向量b1.用向量a,b表示向量OC,CD2.若向量OE=xOA,求实数x的值
人气:176 ℃ 时间:2020-06-07 16:20:39
解答
1.OB=AB-AO=a-b
BO=b-a
BA=-a
BC=-2a
OC=BC-BO=-2a-(b-a)=-a-b
OD=2/3*OB=(a-b)*2/3
CD=OC-OC=(a-b)*2/3-(-a-b)=4/3*a+1/3*b
2.设F是线段OB靠近O的三等分点,即F、D将OB三等分.
连接CF,交OA于G.
连接AD.
在三角形BCF中,D和A分别为BF、BC的中点,故AD//CF,且CF=2AD
在三角形OAD中,由于AD//CF,F为OD的中点,故G为OA中点,即OG=AG=OA/2,且AD=2FG
联系上面的式子,故CF=2AD=4FG,因此CG=3FG,所以AD:CG=2:3
由AD//CF,故三角形ADE相似于三角形GCE,所以AE:EG=AD:CG=2:3
也就是说AE=2/5AG
所以,AE=1/5OA,OE=4/5OA
所以x=0.8
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