证明：如图，

∵DG为△ABC的中位线，
∴DG=

1

2

BC．
∵AC=BC，
∴DC=DG，
∴DC-DE=DG-DF．
即EC=FG．
∵∠EDF=90°，FH⊥FC，
∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°．
∴∠1=∠2．
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，
∴∠DEF=∠DGA=45°，
∴∠CEF=∠FGH=135°，
∴△CEF≌△FGH；
∴CF=FH．