在Rt△DEM中,∠D=90°,
∴DE2+DM2=EM2
x2+12=(2-x)2
x=
3 |
4 |
∴EM=
5 |
4 |
(2)设正方形的边长为2,由(1)知,DE=
3 |
4 |
5 |
4 |
∴DE:DM:EM=3:4:5;
(3)△CMG的周长与点M的位置无关.
证明:设DM=x,DE=y,则CM=2a-x,EM=2a-y,
∵∠EMG=90°,
∴∠DME+∠CMG=90°.
∵∠DME+∠DEM=90°,
∴∠DEM=∠CMG,
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG,
∴
CG |
DM |
CM |
DE |
MG |
EM |
CG |
x |
2a−x |
y |
MG |
2a−y |
∴CG=
x(2a−x) |
y |
(2a−x)(2a−y) |
y |
△CMG的周长为CM+CG+MG=
4a2−x2 |
y |
在Rt△DEM中,DM2+DE2=EM2
即x2+y2=(2a-y)2
整理得4a2-x2=4ay,
∴CM+MG+CG=
4ay |
y |
所以△CMG,的周长为4a,与点M的位置无关.