将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边BC折叠后与边BC交于G.若M为CD边上任意一点_数学解答

将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边BC折叠后与边BC交于G.
若M为CD边上任意一点,设AB=2a,问三角形CGM的周长是否与点M的位置有关?若有关.请把三角形CGM的周长用含有DM的长x的代数式表示.

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解答

在△EMD中,设DE为y,则EM=AE=2a-y,用勾股定理,y=（4a^2-x^2)/4a
△EMD∽△CGM,CG=4ax/（2a+x）MG=(4a^2+x^2)/(2a+x)
周长=2a-x+4ax/（2a+x）+(4a^2+x^2)/(2a+x）
=4a.所以与x无关