令y=(x^2-3x+3)/(x-2),
x-2≠0,等式两边同乘以（x-2)得
y(x-2)=x^2-3x+3
x^2-(3+y)x+2y+3=0
上面关于x的方程有解,则有b²-4ac>=0
即（3+y)^2-4*(2y+3)>=0
y^2-2y-3>=0
(y-3)(y+1)>=0
y>=3或y<=-1
所以,代数式(x^2-3x+3)/(x-2)的取值范围是
[3,+∞）∪（-∞,-1]