高数证明题函数f（x）∈C［a,b］,在（a,b）可导,a＞0.f（a）＝0.证明,在（a ,b ）内存在一点ζ,使得f（ζ）＝（_数学解答

高数证明题函数
f（x）∈C［a,b］,在（a,b）可导,a＞0.f（a）＝0.
证明,在（a ,b ）内存在一点ζ,使得f（ζ）＝（b-ζ）f＇（ζ）/a

人气：170 ℃　时间：2020-03-29 22:23:19

解答

令F(x)=(b-x)^af(x),F(a)=F(b)=0,Rolle中值定理,存在c位于(a,b),使得F'(c)=0,即f'(c)(b-c)^a-a(b-c)^(a-1)f(c)=0,消掉(b-c)^(a-1)得到结论.