高数证明题函数
f(x)∈C[a,b],在(a,b)可导,a>0.f(a)=0.
证明,在(a ,b )内存在一点ζ,使得f(ζ)=(b-ζ)f'(ζ)/a
人气:473 ℃ 时间:2020-03-29 22:23:19
解答
令F(x)=(b-x)^af(x),F(a)=F(b)=0,Rolle中值定理,存在c位于(a,b),使得F'(c)=0,即f'(c)(b-c)^a-a(b-c)^(a-1)f(c)=0,消掉(b-c)^(a-1)得到结论.
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