高数证明题设函数设函数 f(x)在[0,1] 上连续,在 (0,1)内可导,且 f(0)=0,,f(1)=π/4试证f'(x)=1_数学解答

高数证明题设函数
设函数 f(x)在[0,1] 上连续,在 (0,1)内可导,且 f(0)=0,,f(1)=π/4试证f'(x)=1/(x^2+1),（0,1）内至少有一个实根

人气：388 ℃　时间：2020-05-02 15:28:52

解答

设g（x）=f（x）-arctanx,则g（0）=g（1）=0, 存在 0<$<1 使g'（$）=0.