关于x的方程x²+ax+2=0至少有一个实数根小于-1,则实数a的取值范围是多少用反面求解.即先求“至少有一个实数根小于_数学解答

关于x的方程x²+ax+2=0至少有一个实数根小于-1,则实数a的取值范围是多少
用反面求解.即先求“至少有一个实数根小于-1”的反面的解,然后在反面.答案是＞＝2根号2,.我做不出.希望给个解析.

人气：231 ℃　时间：2020-05-26 20:30:54

解答

反面情况是：关于x的方程没有一个实数根小于-1或没有实根.也就是关于x的方程的实数根全部都大于等于-1或者方程没有实根
当方程没有实根时,
Δ=a²-8<0
-2√2当方程的实数根全部都大于等于-1时,
Δ=a²-8≥0a≥2√2或a≤-2√2
对称轴-a/2>-1 a<2
f(-1)≥0a≤3
∴a≤-2√2
综上所述：a<2√2
所以,当方程至少有一个实数根小于-1时,a≥2√2
希望帮助到你,望采纳,谢谢~如果直接用较小的根对于-1，可以不考虑对称轴吗？直接用的话就不需要了，因为较小的根可以直接用判别式表示出来嘛~