点P在以F1、F2为焦点的椭圆x23+y24＝1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______．_数学解答

点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆

＝1上运动，则△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是______．

人气：456 ℃　时间：2019-08-21 19:47:08

解答

设G（x，y），P（m，n），则∵椭圆x23+y24＝1的焦点为F1（0，1），F2（0，-1），G为△PF1F2的重心∴x＝m3，y＝1−1+n3∴m=3x，n=3y代入椭圆方程，可得9x23+9y24＝1，即3x2+9y24＝1∵P、F1、F2三点不共线∴x≠0∴△PF...