联立方程

y＝kx+2 x2−y2＝6

得
（1-k²）x²-4kx-10=0…①
若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的左支交于不同的两点，
则方程①有两个不等的负根
∴

△＝16k2+40(1−k2)＞0 −10 1−k2 ＞0 4K 1−k2 ＜0

解得：k∈（1，

15

3

）
故选D