由题意令

x2-y2=4 y=kx-1

，得x²-（kx-1）²=4，整理得（1-k²）x+2kx-5=0
当1-k²=0，k=±1时，显然符合条件；
当1-k²≠0时，有△=20-16k²≥0，解得-

5

2

≤k≤

5

2

．
综上，k取值范围是k=±1，-

5

2

≤k≤

5

2

故答案为k=±1，-

5

2

≤k≤

5

2