由题意，直线y=kx-1代入双曲线x²-y²=4，可得x²-（kx-1）²=4，整理得（1-k²）x+2kx-5=0
当1-k²=0，k=±1时，不符合条件；
当1-k²≠0时，由△=20-16k²＜0，解得k＞

5

2

或k＜−

5

2

．
故答案为：k＞

5

2

或k＜−

5

2

．