过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F,设AC、BD相交于O
∵等腰梯形ABCD
∴BO＝CO,AB＝CD,∠ABC＝∠DCB
∵AC⊥BD
∴∠BOC＝90
∴∠ACB＝∠DBC＝45
∵AE⊥BC
∴AE＝CE
∵∠ABC＝60,AB＝4
∴BE＝2,AE＝2√3
∴CE＝AE＝2√3
∴BC＝BE+CE＝2√3+2
同理可得：CF＝2
∴EF＝CE-CF＝2√3-2
∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC
∴矩形AEFD
∴AD＝EF＝2√3-3
∴L梯形＝AB+BC+CD+AD＝4+2√3+2+4+2√3-2＝8+4√3这是等腰梯形的特性