∵sinα=

5

5

，∴cos2α=1-2sin²α=

3

5

，
∴f（4cos2α）=f（

12

5

），
又函数f（x）是以2为周期的奇函数，
∵f（-

2

5

）=7，∴f（

2

5

）=-7，
则f（

12

5

）=f（2+

2

5

）=f（

2

5

）=-7．
故答案为：-7