f（x）为定义在R上不恒为0的函数,f(a*b)=af(b)+bf(a)f(2)=2Un=f(2^n)求证U(n+1)大于Un_数学解答

f（x）为定义在R上不恒为0的函数,
f(a*b)=af(b)+bf(a)
f(2)=2
Un=f(2^n)
求证U(n+1)大于Un

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解答

f(a*b)=af(b)+bf(a)
U1=f(2)=2
U2=f(4)=2*2+2*2=8
U2>U1
Un+1=f(2^n*2)=2f(2^n)+2^nf(2)=2Un+2^(n+1)>Un