设P是正整数,
是Z的极大理想的充分必要条件是P是素数
人气:310 ℃ 时间:2020-04-02 01:52:06
解答
默认你知道整数环Z是一个主理想整环,即任意理想均具有的形式.
必要性:我们证明若p不是素数,则
不是极大理想.
由p不是素数,存在整数a ≠ ±1,使得a整除p但p不整除a (只要取a为p的非平凡的约数即可).
由a整除p,
包含于,而p不整除a,故a不在
中,
真包含于.
又a ≠ ±1,≠ Z是真包含
的(非平凡)理想,故
不是极大理想.
充分性:即若p是素数,则
是极大理想.
设理想真包含
,有a整除p.
由p是素数,知a = ±1,±p.
而若a = ±p,易见 =
,故a = ±1,得 = Z.
Z中不存在真包含
的(非平凡)理想,即
为极大理想.
推荐
- 设Z是整数环,p是一个素数,证明(p)是Z的素理想
- p是素数,a是小于p的正整数,求证:必能找到另一个小于p的正整数b,使得a*b≡1(mod p).
- 证明:奇素数p能表示成两个正整数的平方和的充要条件是p=4m+1.
- 求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m.
- 设p是质数且p>2,正整数k使得(k^2-pk)^(1/2)也是一个正整数,则k为多少?
- 在一次活动课上,老师发现一半的小朋友在玩沙包,四分之一的小朋友在跳绳,七分之一的小朋友在踢毽子,还有不足六名的小朋友在玩篮球.问这个班有多少个小朋友?用不等式解答
- 为什么乌云来了就会下雨~
- 几种易混句子的区别及其教学——兼谈中小学语文教学的几个衔接点
猜你喜欢
- ( )Black is my English teacher
- 土中自重应力和附加应力的物理意义是什么,两者沿深度分布有什么特点
- 初中英语作文,介绍自己集邮的!50词左右
- 停留,休息(多指鸟类)是形容什么词语?
- 同学们玩算24点的游戏时,小明抽到以下4张牌:4,3,7,7.请你帮他写出结果为24的一个算式
- 为什么我们只能看到月球的一面
- 节肢动物和软体动物的相同之处是() A身体分部 B身体由许多体节组成. 答案及
- Alice is ___English .She's ____English girl.A,an ,an,B,/,an