a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)
=a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-6abc
=(a^2b+bc^2-2abc)+(ab^2+ac^2-2abc)+(b^c+a^2c-2abc)
=b(a-c)^2+a(b-c)^2+c(a-b)^2
因为(a-c)^>=0,(b-c)^2>=0,(a-b)^2>=0
又因为a b c 是不全相等的正数
所以,a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-6abc>0
所以,a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2>6abc
所以,a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc得证