a、b、c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
人气:114 ℃ 时间:2020-05-04 03:26:20
解答
a(b^2+c^2)≥a*2bc=2abc,b(c^2+a^2)≥b*2ac=2abc,c(a^2+b^2)≥c*2ab=2abc,则三式相加得a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc又a、b、c是不全相等的正数,故等号不能取到.
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