已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）（1）证明数列{1/Sn}成等_数学解答

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）
（1）证明数列{1/Sn}成等差数列,并求Sn
(2)求数列{an}的通项公式

人气：134 ℃　时间：2019-09-11 09:45:31

解答

由题意知：2an/[anSn-(Sn)²]=1（n>1）则：(Sn)²-anSn+2an=0（n>1）又因为：an=Sn-S(n-1)（n>1）所以：(Sn)²-[Sn-S(n-1)]Sn+2[Sn-S(n-1)]=0展开化简：S(n-1)Sn+2Sn-2S(n-1)=0两边同除以S(n-1)Sn,得：1...