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数学
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函数f(x)=3x-x
3
在区间(a
2
-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是______.
人气:266 ℃ 时间:2019-08-20 13:59:50
解答
由f(x)=3x-x
3
,
得f'(x)=3-3x
2
,
令f'(x)>0,解得-1<x<1;令f'(x)<0解得x<-1或x>1
由此得函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
故函数在x=-1处取到极小值-2,
因为函数在(a
2
-12,a)的端点处的函数值取不到,
所以此极小值必是区间(a
2
-12,a)上的最小值.
∴a
2
-12<-1<a,解得-1<a<
11
又当x=2时,f(2)=-2,故有a≤2
综上知a∈(-1,2].
故答案为(-1,2].
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