> 数学 >
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准形为什么.
这里的行元素之和指的应该是全部的行元素之和吧 想知道 如何根据这个行元素之和为3推出特征值什么的.过程麻烦详细一些.谢谢
人气:110 ℃ 时间:2020-09-30 15:46:26
解答
因为A的各行元素之和为3
所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T
故3是A的特征值.
又因为 r(A)=1
所以A的全部特征值为 3,0,0
-- 这里是因为A可对角化为主对角线上为其特征值的对角矩阵,它们秩相同
故 f 在标准形为 y1^2.
希望对你有所帮助 所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T 是什么意思(1,1,1)是怎么来的?这是转置哦~~~能不能详细解释一下(1,1,1)的来源 以及转置的依据? 我是第一次提问 没有太多悬赏 麻烦了
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