梯形ABCD中,AB平行CD,角B=90度,MN平行AB,AB=6,BC=4,CD=3,设DM=x.求（1)设MN=y,用含x的代_数学解答

梯形ABCD中,AB平行CD,角B=90度,MN平行AB,AB=6,BC=4,CD=3,设DM=x.
求（1)设MN=y,用含x的代数式表示y
（2）设梯形MNCD的面积为s,用含x的代数式表示s
（3）若梯形MNCD的面积s等于梯形ABCD面积的1/3,求DM

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解答

过D作AB的垂线,交AB于E,交MN于F
DE=BC
tanA=(AB-CD)/DE=3/4
cosA=3/5
sinA=4/5
DF=DM*sinA
DF=4x/5
MN=MF+NF
NF=CD=3
MF=DM*cosA=3x/5
MN=MF+NF=3+3x/5
即Y=3+3x/5
S梯形MNCD=(CD+MN)DF/2
=(3+3x/5+3)*(4x/5)/2
=(60x+6x^2)/25
S梯形ABCD=(CD+AB)DC/2=(3+6)*4/2=18
S梯形MNCD=1/3S梯形ABCD=6
S梯形MNCD=(CD+MN)DF/2
=(3+3x/5+3)*(4x/5)/2
=(60x+6x^2)/25
(60x+6x^2)/25=6
x^2+10x-25=0
x=5√2-5