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用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
人气:160 ℃ 时间:2019-08-18 01:49:09
解答
用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
证:当n=1时,左边=1,右边=1\2*1(1+1)=1,左边=右边;
设n=k时,等式成立,即:1+2+3+..+k=1\2k(k+1);
则在n=k+1时,
左边=1+2+3+..+k+(k+1)
=[1+(k+1)]+[2+k]+[3+(k-1)]+..[共有1\2(k+1)项]
=(2+k)+(2+k)+(2+k)+..[共有1\2(k+1)项]
=1\2(k+1)(k+2)=右边
证毕.
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