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数学
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如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.
(1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论;
(2)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论.
人气:155 ℃ 时间:2019-08-21 09:28:27
解答
(1)结论:BC∥l.
证明:∵AD∥BC,BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,
∴BC∥平面PAD.
又∵BC⊂平面PBC,平面PAD∩平面PBC=l,
∴BC∥l.
(2)结论:MN∥平面PAD.
证明:取CD的中点Q,连结NQ,MQ,
则NQ∥PD,MQ∥AD,又∵NQ∩MQ=Q,PD∩AD=D,
∴平面MNQ∥平面PAD.又∵MN⊂平面MNQ,
∴MN∥平面PAD.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形.求证:MN∥平面PAD.
如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l. (1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论; (2)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论.
如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,平面PAD交平面PBC为m,求证BC//m
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