初等数论证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数_数学解答

初等数论证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数

人气：271 ℃　时间：2020-03-22 05:28:53

解答

分为：m=3*M+k,n=3*N+L,
k=0或L=0:mn=3*M*n或3*m*N
k=1:l=1,m-n=3*(M-N)
k=2:l=2,m-n=3*(M-N)
k=1:l=2,m+n=3*(M+N)+3
k=2:l=1,m+n=3*(M+N)+3