空间几何证明点P是平面ABC外一点且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于平面PCB_数学解答

空间几何证明
点P是平面ABC外一点且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于平面PCB

人气：452 ℃　时间：2020-02-04 00:20:06

解答

设PQ垂直BC于H,那么AO垂直BC于H,并且BC垂直于平面PAH,所以OQ垂直于BC.
下面证OQ垂直于PH.容易发现三角形AHB和三角形CHO相似,于是HO HA=HB HC.类似,HQ HP=HB HC.所以三角形HOQ与三角形HPA相似,所以OQ垂直于PH.