已知双曲线与椭圆x^2/36+y^2/49=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3/7,求双曲线的方程._数学解答

已知双曲线与椭圆x^2/36+y^2/49=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3/7,求双曲线的方程.

人气：257 ℃　时间：2019-09-13 19:20:07

解答

由方程知：a1=7,b1=6,c1=根号（a1^2-b1^2）=根号13
椭圆离心率e1=c1/a1
双曲线离心率e2=c2/a2
由题意知：e1/e2=3/7 c2=c1=根号13 所以求得：e2=（根号13）/3
解得：a2=3 b2=根号（c2^2-a2^2）=2
所以方程为：x^2/9-y^2/4=1