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已知函数f(x)=4的-x次方(x小于等于0),f(x-1)(x>0),若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数
已知函数f(x)=2的-x次方(x小于等于0),f(x-1)(x>=0),若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是?
人气:176 ℃ 时间:2020-03-13 07:12:20
解答
令F(x)=f(x)-(x+a)=2的-x次方 -x -a;
则其导数 F'(x)=(-ln2)·2的-x次方 -1
当F'(x)=0时,(-ln2)·2的-x次方 =1;
2的x次方 = -ln2 ;
x=log以2为底(-ln2)的对数;
此时a=-1/ln2-log以2为底(-ln2)的对数;
则:若 a> -1/ln2-log以2为底(-ln2)的对数,则方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根
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