f（x）=sin²（x+

π

4

）=

1−cos(2x+ π 2 )

2

=

1+sin2x

2

又a=f（lg5），b=f（lg

1

5

）=f（-lg5），
∴a+b=

1+sin2lg5

2

+

1−sin2lg5

2

=1，a-b=

1+sin2lg5

2

-

1−sin2lg5

2

=sin2lg5
故C选项正确
故选C