设M是圆x^2+y^2-6x-8y＝0上一动点,O是原电,N是射线OM上一点,若lOMl·lONl＝120,求N点的轨迹方程._数学解答

设M是圆x^2+y^2-6x-8y＝0上一动点,O是原电,N是射线OM上一点,若lOMl·lONl＝120,求N点的轨迹方程.

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解答

x^2+y^2-6x-8y＝0
x^2-6x+9+y^2-8y+16=9+16=25
(x-3)^2+(y-4)^=5^2
所以圆心坐标是（3,4）,半径是5
所以|OM|=5
∵lOMl·lONl＝120
∴5·lONl＝120
|ON|=24
所以设N坐标是（x,y)
所以√[(x-3)^2+(y-4)^2]=24
(x-3)^2+(y-4)^2=24^2