设f（x）=x（ax2+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是（　　）A. （a，b）B. （_数学解答

设f（x）=x（ax²+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是（　　）
A. （a，b）
B. （a，c）
C. （b，c）
D. （a+b，c）

人气：384 ℃　时间：2020-04-12 01:55:12

解答

∵f（x）=x（ax²+bx+c）=ax³+bx²+cx，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，
∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，
∴1，-1是方程3ax²+2bx+c=0的两根，
∴1+（-1）=-

，

=-1，故b=0，c=-3a≠0；可排除B、C、D．
故选A．