设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是______．_数学解答

设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a³+b³+c³≥3abc成立的一个充要条件是______．

人气：412 ℃　时间：2020-05-31 15:10:52

解答

解析　a3+b3+c3-3abc=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=12（a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，而a、b、c不全相等⇔（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2＞0，∴a...