设向量β可由向量组α1,α2,...αm-1 am线性表示,但不能由向量组（1）α1,α2,...α r-1线性表示,记向设向量β_数学解答

设向量β可由向量组α1,α2,...αm-1 am线性表示,但不能由向量组（1）α1,α2,...α r-1线性表示,记向
设向量β可由向量组α1,α2,...αm-1 αm线性表示,但不能由向量组（1）α1,α2,...αm-1线性表示,记向量组（2）α1,α2,.,αm-1,β 试证：αm不能由向量组（1）线性表示,但可以由向量组（2）线性表示.求老师讲细一点,

人气：323 ℃　时间：2020-10-01 03:05:45

解答

因为β可由向量组α1,α2,...αm-1 αm线性表示所以有 β=k1α1+k2α2+...+km-1αm-1+kmαm. (*)又因为 β不能由向量组(1) 线性表示所以 km≠0.所以 αm = (1/km)[β-(k1α1+k2α2+...+km-1αm-1)]故 αm可以由向量...若km=0, 则 β=k1α1+k2α2+...+km-1αm-1β能由向量组(1) 线性表示am可由向量组1线性表示你写出这个表示式代入(*)式看看