正四棱锥O-ABCD的底面是正方形，其面积是a²，
设点N是底面正方形的中心，∴ON是正四棱锥的高．
∵△OAN是直角三角形，且OA=a，AN=

AC

2

=

2

2

a，
∴ON=

OA2−AN2

=

a2− a2 2

=

2

2

a，
由棱锥的体积公式，得V=

1

3

•a²•

2

2

a=

2

6

a³．