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数学
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE的长为( )cm.
A.
5
2
B.
15
4
C.
15
8
D. 5
人气:375 ℃ 时间:2019-08-20 17:24:42
解答
∵∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,
∴AB=
A
C
2
+B
C
2
=5(cm),
∵△ABC沿DE进行折叠,使顶点A、B重合,
∴EA=EB,AD=DB=
1
2
AB=
5
2
,
设AE=x,则BE=x,CE=4-x,
在Rt△BCE中,∵BC
2
+CE
2
=BE
2
,
∴3
2
+(4-x)
2
=x
2
,
∴x=
25
8
,
在Rt△ADE中,AD=
5
2
,AE=
25
8
,
故DE=
A
E
2
−A
D
2
=
(
25
8
)
2
−(
5
2
)
2
=
15
8
(cm).
故选C.
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