已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1，则n≥2时，数列{an}的通项an=（　　）A._数学解答

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1，则n≥2时，数列{a_n}的通项a_n=（　　）
A.

(n+1)!

C. n!
D. （n+1）!

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解答

由a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），得
na_n+a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1+na_n（n≥2），
∴（n+1）•a_n=a_n+1（n≥2），则

an+1

＝n+1（n≥2），
又a₁=1，∴a₂=1，
∴

=3，

=4，…，

an−1

=n．
累积得a_n=

（n≥2），
故选A．