证明：
(x+1/x)^2+(y+1/y)^2
≥1/2*[(x+1/x)+(y+1/y)]^2
≥1/2*[(x+y)+(1/x+1/y)]^2
=1/2*(1+1/xy)^2
由题知道：
x+y=1≥2√xy
即：
1/xy≥4
故有：
(x+1/x)^2+(y+1/y)^2
≥1/2*(1+1/xy)^2
≥1/2*(1+4)^2
=25/2
证明完毕!